Adatok és változók típusai
Tárgymutató
Diszkrét változók, folytonos változók, nominális változók, ordinális változók, metrikus változók, intervallum- és arányskálák
Ajánlott könyvek
BEVEZETés
Bármilyen irányból is közelítjük meg a statisztikával kapcsolatos munkánkat, az elemzések előtt meg kell határoznunk azt, hogy milyen adatokkal dolgozunk. A tapasztalat azt mutatja, hogy sok esetben már - ebben - az első lépésben elbukik a statisztikai próbák helyes alkalmazása, ugyanis nem mindegy, hogy milyen statisztikai próbát milyen típusú adatsorral alkalmazunk. Emellett még arról is szólnunk kell, hogy a változó követi-e a normalitást (tehát önmagában paraméteres vagy nem paraméteres), hiszen ez is sok esetben döntő jelentőségű lehet a munkánk szempontjából. Ebben a részben azt próbáljuk bemutatni, hogy a változók milyen besorolást kaphatnak, illetve azok milyen mérési munkát vonhatnak magukkal.
dISZKRÉT ÉS FOLYTONOS VÁLTOZÓK
Mielőtt bármilyen pontosítást tennénk a változók típusát illetően, tekintsük meg a két legnagyobb csoportot, a diszkrét és folytonos változókat.
Diszkrét változónak tekintünk minden olyan adatot, amely nem vehet fel folytonos (elviekben végtelen sok értéket). Ilyen adatok például a nagyon sok esetben példaként alkalmazott [nemek, hajszín, szemszín (...)] stb. Azért tudjuk könnyen megkülönböztetni a diszkrét változókat a folytonos változóktól, mert jól el is lehet őket határolni. Nem moshatók össze, nincs közöttük átmenet. Gondoljunk például a vércsoportokra! Azok között megkülönböztetünk 0, A, B és AB típusokat. Ezek azért tekintendők diszkrétnek, mert nincs olyan érték, ami éppen az A és a 0 közé esne. Elméletben vélekedhetünk úgy, hogy az A és B között az AB csoport lehet, ám ez téves! Ugyanis itt egy kodomináns öröklődési folyamat miatt nem köztes, hanem egyszerre megjelenő tulajdonságaikkal egy új kategóriát hoznak létre. Visszatérve az adatok értelmezéséhez tehát, jegyezzünk meg mindig annyit: diszkrét változó az, amivel csoportokat tudunk képezni. Természetesen, nem ez az univerzális meghatározása a diszkrét változóinknak, de a gyakorlati alkalmazásában általában azt látjuk, hogy valamilyen csoportosító változóként tudunk rájuk hivatkozni. A teljes mintán pedig ezeknek a csoportoknak/elemeknek gyakorisága/eloszlása van. Továbbá ezek között az értékek között éles a határvonal és bármelyik elemet egyértelműen be tudjuk sorolni vagy az egyik vagy a másik csoportba (a változón belül).
Az itt látható ábrán egy mérési minta (mérési populáció) diszkrét változó által csoportokra bontott diagramját látjuk. A diszkrét változó tehát valamilyen tulajdonságot jelent, amely különböző mértékben/eloszlásban lelhető fel a populációban. Ebben az esetben 4 fő típust és egy egyéb kategóriát látunk. A gyakorlatban az is elmondható, hogy ha új elemet szeretnénk beilleszteni, akkor valamelyik kategóriába be tudjuk majd sorolni, hiszen nem folytonos, hanem konkrét (diszkrét) határokkal bírnak a csoportok. Az eloszlás pedig attól függ, hogy a teljes populációhoz mérten az egyes csoportokban hány elem található (százalékos formában, ezt 100-al szorozzuk).
A folytonos változók a diszkrét változókkal szemben nem jellemezhetők egyértelmű határokkal. Az értékek között elméletben végtelen sok érték lehetséges, a gyakorlati alkalmazás viszont azt kívánja meg, hogy az elmélettől elszakadva még valamilyen értelmezhető és az emberi felfogás számára is megfelelő formában használjuk őket. A folytonos változók a leginkább alkalmasak arra, hogy a klasszikus statisztikai számításokat elvégezzük rajtuk (pl.: átlag, módusz, medián stb.) és a tudományos világban kialakult klasszikus mérési stílusoknak és paradigmáknak is a leginkább megfelelő tulajdonságokkal rendelkeznek. A folytonos változók közé sorolhatjuk a tesztpontszámok értékét, amennyiben azok nem ordinális jellegűek (lásd a következő fejezeteket!), illetve a reakcióidős feladatokat, valamint az olyan leíró jellegű adatsorokat, mint a magasság, tömeg, életkor stb. mérésére használt mértékegységek.
Az alábbi ábra egy jó példa a folytonos változók vizuális bemutatásra. Látjuk, hogy az idősoron (hónapok) feltüntetett értékek egy-egy havi eladási mennyiséges jelölnek. Mivel ezek a mennyiségek egy 0 és 4000 egység közössi skálán gyakorlatilag bármilyen értéket felvehetnek, folytonosnak tekintjük. Látszik, hogy a havi egységeket egy folytonos vonallal össze is lehet kötni, így az méginkább alkalmas arra, hogy elképzeljük az éves változást.
Skálatípusok
Az általunk megfigyelt jelenségeket először mérhetővé, illetve statisztikai módszerekkel elemezhetővé kell tennünk. A számszerűsített adatok (változók) esetében különböző mérési szinteket különböztethetünk meg, amely a későbbiekben hatással lesz arra, hogy mely statisztikai módszereket alkalmazhatjuk adatainkon. Az előzőekben áttekintettük, hogy a változóknak mely két nagy csoportját (diszkrét és folytonos) különböztetjük meg. Most tekintsünk megy részletesebb, háromosztatú leírást, amely a változókat nominális (diszkrét), ordinális (általában diszkrét) és metrikus (folytonos) skálákon értelmezi.
Fontos ismeretanyag!
A háromosztatú felbontás gyakorlati jelentőségű is! Ennek segítségével könnyebb megtalálni a számunkra szükséges statisztikai próbát, emellett például az SPSS programcsomag a változók beállításakor ezt a három lehetőséget teszi lehetővé.
EGYEDEK ÉS VÁLTOZÓK RENDEZÉSE
Változók, oszlopban
Amikor eljutunk oda, hogy felvettük az adatainkat, a (későbbi) rendezés és adatbevitel miatt fontos újra tisztázni, hogy mi az a változó és mi az, amihez ez a változó tartozik. Általában azt látjuk, hogy a változók egyedekhez tartoznak. Az egyedek többnyire azok az elemek, amelyeken a vizsgálatot elvégezzük. Többnyire emberekről van szó (ha a pszichológiai kísérletekben gondolkodunk), de az etológiai kísérletek állatokkal (ez igaz a legtöbb biológiai, farmakológiai kísérletre is) foglalkoznak, de egyed lehet egy földtani mérés helyszíne is. Az adatrendezés során ezeket az egyedeket sorok jelentik. Ennek az elrendezésnek praktikus okai vannak, ugyanis így a legbiztosabb az, hogy az adatsorunk átlátható és könnyen kezelhető lesz.
A változók tehát az egyedhez tartozó bármilyen jellemzőt jelentenek. Ezek a jellemzők nagyon különfélék lehetnek, mint ahogy láttuk is a korábbi példáinkban.
Egyedek, sorban
Változók, oszlopban